Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x - 16}{- 8} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x - 16}{- 8} + \frac{x + 7}{7}$ .

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 16}{8} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x - 16}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x - 16}{8} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 7}{7} = x + 5$

Schritt 1.3

Um $\frac{x + 7}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x - 16}{8} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $56$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x - 16}{8}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{x + 7}{7} \cdot \frac{8}{8} = x + 5$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x + 7}{7}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{(x + 7) \cdot 8}{7 \cdot 8} = x + 5$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$- \frac{(x - 16) \cdot 7}{56} + \frac{(x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (x - 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- x - - 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$\frac{(- x + 16) \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x \cdot 7 + 16 \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{- 7 x + 16 \cdot 7 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $16$ mit $7$ .

$\frac{- 7 x + 112 + (x + 7) \cdot 8}{56} = x + 5$

Schritt 1.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 7 x + 112 + x \cdot 8 + 7 \cdot 8}{56} = x + 5$

Schritt 1.6.7

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 7 x + 112 + 8 \cdot x + 7 \cdot 8}{56} = x + 5$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$\frac{- 7 x + 112 + 8 \cdot x + 56}{56} = x + 5$

Schritt 1.6.9

Addiere $- 7 x$ und $8 x$ .

$\frac{x + 112 + 56}{56} = x + 5$

Schritt 1.6.10

Addiere $112$ und $56$ .

$\frac{x + 168}{56} = x + 5$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x + 168}{56} - x = 5$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{56}{56}$ .

$\frac{x + 168}{56} - x \cdot \frac{56}{56} = 5$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{56}{56}$ .

$\frac{x + 168}{56} + \frac{- x \cdot 56}{56} = 5$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 168 - x \cdot 56}{56} = 5$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $56$ mit $- 1$ .

$\frac{x + 168 - 56 x}{56} = 5$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $56 x$ von $x$ .

$\frac{- 55 x + 168}{56} = 5$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 55 x$ heraus.

$\frac{- (55 x) + 168}{56} = 5$

Schritt 2.7

Schreibe $168$ als $- 1 (- 168)$ um.

$\frac{- (55 x) - 1 (- 168)}{56} = 5$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (55 x) - 1 (- 168)$ heraus.

$\frac{- (55 x - 168)}{56} = 5$

Schritt 2.9

Schreibe $- (55 x - 168)$ als $- 1 (55 x - 168)$ um.

$\frac{- 1 (55 x - 168)}{56} = 5$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{55 x - 168}{56} = 5$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 56$ .

$- 56 (- \frac{55 x - 168}{56}) = - 56 \cdot 5$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 56 (- \frac{55 x - 168}{56})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $56$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{55 x - 168}{56}$ in den Zähler.

$- 56 \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $56$ aus $- 56$ heraus.

$56 (- 1) \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$56 \cdot - 1 \frac{- (55 x - 168)}{56} = - 56 \cdot 5$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (55 x - 168) = - 56 \cdot 5$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (55 x - 168) = - 56 \cdot 5$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $55 x - 168$ mit $1$ .

$55 x - 168 = - 56 \cdot 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 56$ mit $5$ .

$55 x - 168 = - 280$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $168$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$55 x = - 280 + 168$

Schritt 5.2

Addiere $- 280$ und $168$ .

$55 x = - 112$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $55 x = - 112$ durch $55$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $55 x = - 112$ durch $55$ .

$\frac{55 x}{55} = \frac{- 112}{55}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $55$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{55 x}{55} = \frac{- 112}{55}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 112}{55}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{112}{55}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{112}{55}$

Dezimalform:

$x = - 2.0\overline{36}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{2}{55}$