Finite Mathematik Beispiele

x 구하기 x^6+28x^3+27=0
Schritt 1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 1.3
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 1.3.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 1.3.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 1.4
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.3
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2.3.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, , wobei und .
Schritt 3.2.3.3
Vereinfache.
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Schritt 3.2.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3.3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.2.4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3.2.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.2.5.1
Setze gleich .
Schritt 3.2.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.2.6.1
Setze gleich .
Schritt 3.2.6.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.6.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 3.2.6.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 3.2.6.2.3
Vereinfache.
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Schritt 3.2.6.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.2.6.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.6.2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 3.2.6.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.6.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 3.2.6.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 3.2.6.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 3.2.6.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6.2.4
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 3.2.7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.3
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.3.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, , wobei und .
Schritt 4.2.3.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4.2.5
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.5.1
Setze gleich .
Schritt 4.2.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.6
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.6.1
Setze gleich .
Schritt 4.2.6.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.6.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 4.2.6.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 4.2.6.2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.6.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.6.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.6.2.3.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.6.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.6.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.6.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.6.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.2.6.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 4.2.6.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 4.2.6.2.3.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.6.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.6.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.6.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.2.6.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2.6.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.6.2.4
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 4.2.7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.