Finite Mathematik Beispiele

$- x^{2} + 6 x - 12 = 15$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 6 x - 12 - 15 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $15$ von $- 12$ .

$- x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 6$ und $c = - 27$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 27)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 27$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 27}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 27$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 108}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $108$ von $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 72}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 72$ als $- 1 (72)$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 72}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (72)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{72}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm 3 i \sqrt{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3 + 3 i \sqrt{2}, 3 - 3 i \sqrt{2}$