Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 14)}^{2}$ als $(x - 14) (x - 14)$ um.

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 14) (x - 14)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 14$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 14$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $14 x$ von $- 14 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Schritt 1.4

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 28 x + 196$ heraus.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 28 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $196$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Schritt 1.5.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Schritt 1.5.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ heraus.

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 14 x + 98$ durch $1$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 14$ und $c = 98$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 98$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $98$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $392$ von $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 196$ als $- 1 (196)$ um.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (196)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ um.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $196$ als $14^{2}$ um.

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $14$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{14 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 7 \pm 7 i$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$