Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} {(x + 28)}^{2} = 52^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $x^{2} {(x + 28)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 28)}^{2}$ als $(x + 28) (x + 28)$ um.

$x^{2} ((x + 28) (x + 28)) = 52^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 28) (x + 28)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x (x + 28) + 28 (x + 28)) = 52^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot 28 + 28 (x + 28)) = 52^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot 28 + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} (x^{2} + x \cdot 28 + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $28$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} (x^{2} + 28 \cdot x + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $28$ mit $28$ .

$x^{2} (x^{2} + 28 x + 28 x + 784) = 52^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $28 x$ und $28 x$ .

$x^{2} (x^{2} + 56 x + 784) = 52^{2}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Schritt 1.5.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Schritt 1.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + 56 x^{2} x + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Schritt 1.5.3

Bringe $784$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} + 56 x^{2} x + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Schritt 1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + 56 (x \cdot x^{2}) + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 56 (x^{1} x^{2}) + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Schritt 1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 56 x^{1 + 2} + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Schritt 1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 x^{2} = 52^{2}$

Schritt 2

Potenziere $52$ mit $2$ .

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 x^{2} = 2704$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 29.74801574, - 26, - 2, 1.74801574$

Schritt 4