Finite Mathematik Beispiele

$8^{x} \cdot \sqrt{2} = 4^{x}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(2^{3})}^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 4^{x}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 2^{2 x}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x + \frac{1}{2} = 2 x$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.5$