Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7 x - 8}{1 - 5 x} = \frac{x - 8}{x + 7}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(7 x - 8) (x + 7)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(7 x - 8) (x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x (x + 7) - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Schritt 2.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Schritt 2.1.4.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $8 x$ von $49 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(1 - 5 x) (x - 8)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(1 - 5 x) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 (x - 8) - 5 x (x - 8)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x (x - 8)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 8$

Schritt 2.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} + 40 x$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $x$ und $40 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 41 x - 8 - 5 x^{2}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $41 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x = - 8 - 5 x^{2}$

Schritt 2.3.2

Addiere $5 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2} = - 8$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $41 x$ von $41 x$ .

$7 x^{2} + 0 - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $7 x^{2}$ und $0$ .

$7 x^{2} - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Schritt 2.3.4

Addiere $7 x^{2}$ und $5 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 56 = - 8$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $56$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} = - 8 + 56$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 8$ und $56$ .

$12 x^{2} = 48$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $12 x^{2} = 48$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x^{2} = 48$ durch $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{12}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere $48$ durch $12$ .

$x^{2} = 4$

Schritt 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.7

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 2.8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 2.8.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 2.8.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$