Finite Mathematik Beispiele

$\frac{76}{100} + \frac{88}{100} + \frac{72}{100} + \frac{x}{200} = \frac{x}{4}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$(\frac{76}{100} + \frac{88}{100} + \frac{72}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{76}{100} + \frac{88}{100} + \frac{72}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{76 + 88 + 72}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.1.1.2.1

Addiere $76$ und $88$ .

$(\frac{164 + 72}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2.2

Addiere $164$ und $72$ .

$(\frac{236}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $236$ und $100$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $236$ heraus.

$(\frac{4 (59)}{100} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $100$ heraus.

$(\frac{4 \cdot 59}{4 \cdot 25} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{4 \cdot 59}{4 \cdot 25} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{59}{25} + \frac{x}{200}) \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{59}{25} \cdot 4 + \frac{x}{200} \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.5

Multipliziere $\frac{59}{25} \cdot 4$ .

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Schritt 2.1.1.5.1

Kombiniere $\frac{59}{25}$ und $4$ .

$\frac{59 \cdot 4}{25} + \frac{x}{200} \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $59$ mit $4$ .

$\frac{236}{25} + \frac{x}{200} \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $200$ heraus.

$\frac{236}{25} + \frac{x}{4 (50)} \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{236}{25} + \frac{x}{4 \cdot 50} \cdot 4 = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{236}{25} + \frac{x}{50} = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.1.1.7

Stelle $\frac{236}{25}$ und $\frac{x}{50}$ um.

$\frac{x}{50} + \frac{236}{25} = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{50} + \frac{236}{25} = \frac{x}{4} \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{50} + \frac{236}{25} = x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{50} + \frac{236}{25} - x = 0$

Schritt 3.1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{50}{50}$ .

$\frac{x}{50} - x \cdot \frac{50}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{50}{50}$ .

$\frac{x}{50} + \frac{- x \cdot 50}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 50}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x \cdot 50$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 50}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 50}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 50$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 50)}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 50)$ heraus.

$\frac{x (1 - 1 \cdot 50)}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $50$ .

$\frac{x (1 - 50)}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $50$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 49}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $- 49$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 49 \cdot x}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Schritt 3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{49 x}{50} + \frac{236}{25} = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{236}{25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{49 x}{50} = - \frac{236}{25}$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{50}{49}$ .

$- \frac{50}{49} (- \frac{49 x}{50}) = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $- \frac{50}{49} (- \frac{49 x}{50})$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $50$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{50}{49}$ in den Zähler.

$\frac{- 50}{49} (- \frac{49 x}{50}) = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{49 x}{50}$ in den Zähler.

$\frac{- 50}{49} \cdot \frac{- 49 x}{50} = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4.1.1.1.3

Faktorisiere $50$ aus $- 50$ heraus.

$\frac{50 (- 1)}{49} \cdot \frac{- 49 x}{50} = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{50 \cdot - 1}{49} \cdot \frac{- 49 x}{50} = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{49} (- 49 x) = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $49$ aus $- 49 x$ heraus.

$\frac{- 1}{49} (49 (- x)) = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{49} (49 (- x)) = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \frac{50}{49} (- \frac{236}{25})$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{50}{49}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 50}{49} (- \frac{236}{25})$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{236}{25}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 50}{49} \cdot \frac{- 236}{25}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Faktorisiere $25$ aus $- 50$ heraus.

$x = \frac{25 (- 2)}{49} \cdot \frac{- 236}{25}$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{25 \cdot - 2}{49} \cdot \frac{- 236}{25}$

Schritt 3.4.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2}{49} \cdot - 236$

Schritt 3.4.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 2}{49}$ und $- 236$ .

$x = \frac{- 2 \cdot - 236}{49}$

Schritt 3.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 236$ .

$x = \frac{472}{49}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{472}{49}$

Dezimalform:

$x = 9.63265306 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 9 \frac{31}{49}$