Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x + 2$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Schritt 1.2

Um $\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Schritt 1.3

Um $- \frac{3 x - 5}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $45$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x - 5}{5}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{5 \cdot 9} = x$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(4 x + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{(4 x + 2) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x \cdot 5 + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 x + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{20 x + 10 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 x + 10 + (- (3 x) - - 5) \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x - - 5) \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x + 5) \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 x + 10 - 3 x \cdot 9 + 5 \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6.11

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 5 \cdot 9}{45} = x$

Schritt 1.6.12

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 45}{45} = x$

Schritt 1.6.13

Subtrahiere $27 x$ von $20 x$ .

$\frac{- 7 x + 10 + 45}{45} = x$

Schritt 1.6.14

Addiere $10$ und $45$ .

$\frac{- 7 x + 55}{45} = x$

Schritt 1.7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{- (7 x) + 55}{45} = x$

Schritt 1.7.2

Schreibe $55$ als $- 1 (- 55)$ um.

$\frac{- (7 x) - 1 (- 55)}{45} = x$

Schritt 1.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (- 55)$ heraus.

$\frac{- (7 x - 55)}{45} = x$

Schritt 1.7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.7.4.1

Schreibe $- (7 x - 55)$ als $- 1 (7 x - 55)$ um.

$\frac{- 1 (7 x - 55)}{45} = x$

Schritt 1.7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x - 55}{45} = x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{7 x - 55}{45} - x = 0$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{45}{45}$ .

$- \frac{7 x - 55}{45} - x \cdot \frac{45}{45} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{45}{45}$ .

$- \frac{7 x - 55}{45} + \frac{- x \cdot 45}{45} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (7 x - 55) - x \cdot 45}{45} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (7 x) - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{- 7 x - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 55$ .

$\frac{- 7 x + 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $45$ mit $- 1$ .

$\frac{- 7 x + 55 - 45 x}{45} = 0$

Schritt 2.5.5

Subtrahiere $45 x$ von $- 7 x$ .

$\frac{- 52 x + 55}{45} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 52 x$ heraus.

$\frac{- (52 x) + 55}{45} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $55$ als $- 1 (- 55)$ um.

$\frac{- (52 x) - 1 (- 55)}{45} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (52 x) - 1 (- 55)$ heraus.

$\frac{- (52 x - 55)}{45} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (52 x - 55)$ als $- 1 (52 x - 55)$ um.

$\frac{- 1 (52 x - 55)}{45} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{52 x - 55}{45} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$52 x - 55 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $55$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$52 x = 55$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $52 x = 55$ durch $52$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $52 x = 55$ durch $52$ .

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $52$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{55}{52}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{55}{52}$

Dezimalform:

$x = 1.05769230 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{3}{52}$