Finite Mathematik Beispiele

$3^{7 - 2 x} = 3^{3 x - 5}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{7 - 2 x} = 3^{3 x - 5}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$7 - 2 x = 3 x - 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 - 2 x - 3 x = - 5$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$7 - 5 x = - 5$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 5 - 7$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $7$ von $- 5$ .

$- 5 x = - 12$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 12$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 12$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 12}{- 5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 12}{- 5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{12}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{12}{5}$

Dezimalform:

$x = 2.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{2}{5}$