Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{16} - \frac{5}{8} = \frac{x + 6}{8}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$(\frac{x}{16} - \frac{5}{8}) \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x}{16} - \frac{5}{8}) \cdot 8$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{16} \cdot 8 - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{x}{8 (2)} \cdot 8 - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{8 \cdot 2} \cdot 8 - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{8}$ in den Zähler.

$\frac{x}{2} + \frac{- 5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Schritt 2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} + \frac{- 5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Schritt 2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} - 5 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} - 5 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} - 5 = x + 6$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} - 5 - x = 6$

Schritt 3.1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 5 = 6$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 5 = 6$

Schritt 3.1.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 5 = 6$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 5 = 6$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 5 = 6$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 5 = 6$

Schritt 3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} - 5 = 6$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{2} = 6 + 5$

Schritt 3.2.2

Addiere $6$ und $5$ .

$- \frac{x}{2} = 11$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 11$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 11$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 11$

Schritt 3.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 11$

Schritt 3.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 2 \cdot 11$

Schritt 3.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 11$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 2 \cdot 11$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $11$ .

$x = - 22$