Finite Mathematik Beispiele

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{x}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{x}}$

Schritt 1

Vereinfache

\frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{x}}

$\frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{x}}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt{x}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt{x}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe

\sqrt[6]{2^{2}}

$\sqrt[6]{2^{2}}$ als

\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ um.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt{x}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt{x}}$

Schritt 1.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere

\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$ mit

\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere

\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$ mit

\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ mit

1

$1$ .

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ mit

1

$1$ .

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe

{\sqrt{x}}^{2}

${\sqrt{x}}^{2}$ als

x

$x$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ als

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{1}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{1}}$

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{1}}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 1.3.6.5

Vereinfache.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x}$

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x}$

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von

6

$6$ .

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Schritt 1.4.1.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt[3]{2}

$\sqrt[3]{2}$ als

2^{\frac{1}{3}}

$2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe

2^{\frac{1}{3}}

$2^{\frac{1}{3}}$ als

2^{\frac{2}{6}}

$2^{\frac{2}{6}}$ um.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{2^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{2^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 1.4.1.3

Schreibe

2^{\frac{2}{6}}

$2^{\frac{2}{6}}$ als

\sqrt[6]{2^{2}}

$\sqrt[6]{2^{2}}$ um.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt{x}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 1.4.1.4

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ als

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Schritt 1.4.1.5

Schreibe

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ als

x^{\frac{3}{6}}

$x^{\frac{3}{6}}$ um.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{x}$

Schritt 1.4.1.6

Schreibe

x^{\frac{3}{6}}

$x^{\frac{3}{6}}$ als

\sqrt[6]{x^{3}}

$\sqrt[6]{x^{3}}$ um.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{x}$

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{x}$

Schritt 1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2} x^{3}}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2} x^{3}}}{x}$

Schritt 1.4.3

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4 x^{3}}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4 x^{3}}}{x}$

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4 x^{3}}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4 x^{3}}}{x}$

\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4 x^{3}}}{x}

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4 x^{3}}}{x}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

Keine Lösung