Finite Mathematik Beispiele

$16 x^{2} = 56 x - 49$

Schritt 1

Subtrahiere $56 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} - 56 x = - 49$

Schritt 2

Addiere $49$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} - 56 x + 49 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $16 x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

${(4 x)}^{2} - 56 x + 49 = 0$

Schritt 3.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

${(4 x)}^{2} - 56 x + 7^{2} = 0$

Schritt 3.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$56 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 7$

Schritt 3.4

Schreibe das Polynom neu.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 4 x$ und $b = 7$ .

${(4 x - 7)}^{2} = 0$

Schritt 4

Setze $4 x - 7$ gleich $0$ .

$4 x - 7 = 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 7$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 7$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 7$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{4}$

Dezimalform:

$x = 1.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{3}{4}$