Finite Mathematik Beispiele

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Schritt 1

Vereinfache $z (2 - 3 i)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot 2 + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$2 \cdot z + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Schritt 1.4.2

Stelle die Faktoren in $2 z + z (- 3 i)$ um.

$2 z - 3 z i = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Schritt 2

Vereinfache $z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 z - 3 z i = z \cdot 3 + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Schritt 2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z$ .

$2 z - 3 z i = 3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Schritt 2.2

Stelle die Faktoren in $3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$ um.

$2 z - 3 z i = 3 z - 2 z i + 3 - 2 i$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 z - 3 z i - 3 z = - 2 z i + 3 - 2 i$

Schritt 3.2

Addiere $2 z i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z - 3 z i - 3 z + 2 z i = 3 - 2 i$

Schritt 3.3

Subtrahiere $3 z$ von $2 z$ .

$- 3 z i - z + 2 z i = 3 - 2 i$

Schritt 3.4

Addiere $- 3 z i$ und $2 z i$ .

$- z i - z = 3 - 2 i$

Schritt 4

Faktorisiere $- z$ aus $- z i - z$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- z$ aus $- z$ heraus.

$- z i - z \cdot 1 = 3 - 2 i$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- z$ aus $- z (i) - z (1)$ heraus.

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ durch $- i - 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ durch $- i - 1$ .

$\frac{- z (i + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $i + 1$ und $- i - 1$ .

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $i$ heraus.

$\frac{- z (- 1 (- i) + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Schritt 5.2.1.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- z (- 1 (- i) - 1 (- 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Schritt 5.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- i) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Schritt 5.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Schritt 5.2.1.5

Dividiere $- z \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$- z \cdot (- 1) = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Schritt 5.2.2

Multipliziere $- z (- 1)$ .

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{3 - 2 i}{- i - 1}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 - 2 i}{- 1 - i}$ mit der Konjugierten von $- 1 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$z = \frac{3 - 2 i}{- 1 - i} \cdot \frac{- 1 + i}{- 1 + i}$

Schritt 5.3.3

Multipliziere.

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Schritt 5.3.3.1

Kombinieren.

$z = \frac{(3 - 2 i) (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.2.1

Multipliziere $(3 - 2 i) (- 1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{3 (- 1 + i) - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.2.1.3

Multipliziere $- 2 i i$ .

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Schritt 5.3.3.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i + 2}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.2.2

Addiere $- 3$ und $2$ .

$z = \frac{- 1 + 3 i + 2 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.2.2.3

Addiere $3 i$ und $2 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.3.3.1

Multipliziere $(- 1 - i) (- 1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 (- 1 + i) - i (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i (- 1 + i)}$

Schritt 5.3.3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Schritt 5.3.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Schritt 5.3.3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Schritt 5.3.3.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Schritt 5.3.3.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 5.3.3.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 5.3.3.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Schritt 5.3.3.3.2.7

Addiere $- 1 i$ und $1 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Schritt 5.3.3.3.2.8

Addiere $1$ und $0$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - i^{2}}$

Schritt 5.3.3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - - 1}$

Schritt 5.3.3.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 1}$

Schritt 5.3.3.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{2}$

Schritt 5.3.4

Zerlege den Bruch $\frac{- 1 + 5 i}{2}$ in zwei Brüche.

$z = \frac{- 1}{2} + \frac{5 i}{2}$

Schritt 5.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$