Finite Mathematik Beispiele

$θ = \frac{1}{3} \cdot (x - y + z)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} \cdot (x - y + z) = θ$ um.

$\frac{1}{3} \cdot (x - y + z) = θ$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x - y + z)) = 3 θ$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} \cdot (x - y + z))$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (- y) + \frac{1}{3} z) = 3 θ$

Schritt 3.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$3 (\frac{x}{3} + \frac{1}{3} (- y) + \frac{1}{3} z) = 3 θ$

Schritt 3.1.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$3 (\frac{x}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} z) = 3 θ$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $z$ .

$3 (\frac{x}{3} - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}) = 3 θ$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \frac{x}{3} + 3 (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Schritt 3.1.4

Vereinfache.

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Schritt 3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} + 3 (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Schritt 3.1.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 3 (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{3}$ in den Zähler.

$x + 3 \frac{- y}{3} + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Schritt 3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 3 \frac{- y}{3} + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Schritt 3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x - y + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Schritt 3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - y + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Schritt 3.1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x - y + z = 3 θ$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y + z = 3 θ - x$

Schritt 4.2

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 3 θ - x + y$