Finite Mathematik Beispiele

$\sin (2 a) + i \cos (2 a) = e^{z}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $e^{z} = \sin (2 a) + i \cos (2 a)$ um.

$e^{z} = \sin (2 a) + i \cos (2 a)$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{z}) = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{z})$ durch Herausziehen von $z$ aus dem Logarithmus.

$z \ln (e) = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$z \cdot 1 = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$z = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$