Finite Mathematik Beispiele

$4 z^{2} + 32 z + 4 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $4 z^{2} + 32 z + 4$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 z^{2}$ heraus.

$4 (z^{2}) + 32 z + 4 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $32 z$ heraus.

$4 (z^{2}) + 4 (8 z) + 4 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$4 (z^{2}) + 4 (8 z) + 4 (1) = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (z^{2}) + 4 (8 z)$ heraus.

$4 (z^{2} + 8 z) + 4 (1) = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (z^{2} + 8 z) + 4 (1)$ heraus.

$4 (z^{2} + 8 z + 1) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 (z^{2} + 8 z + 1) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (z^{2} + 8 z + 1) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (z^{2} + 8 z + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (z^{2} + 8 z + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $z^{2} + 8 z + 1$ durch $1$ .

$z^{2} + 8 z + 1 = \frac{0}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$z^{2} + 8 z + 1 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 8$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $4$ von $64$ .

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$z = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$z = - 4 \pm \sqrt{15}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = - 4 + \sqrt{15}, - 4 - \sqrt{15}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = - 4 + \sqrt{15}, - 4 - \sqrt{15}$

Dezimalform:

$z = - 0.12701665 \dots, - 7.87298334 \dots$