Finite Mathematik Beispiele

$- 15 \frac{1}{8} \cdot z = 2 \frac{8}{9}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 15 \frac{1}{8} \cdot z$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $15 \frac{1}{8}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- (15 + \frac{1}{8}) \cdot z = 2 \frac{8}{9}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $15$ und $\frac{1}{8}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- (15 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}) \cdot z = 2 \frac{8}{9}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $15$ und $\frac{8}{8}$ .

$- (\frac{15 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}) \cdot z = 2 \frac{8}{9}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{15 \cdot 8 + 1}{8} \cdot z = 2 \frac{8}{9}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $15$ mit $8$ .

$- \frac{120 + 1}{8} \cdot z = 2 \frac{8}{9}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $120$ und $1$ .

$- \frac{121}{8} \cdot z = 2 \frac{8}{9}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $z$ und $\frac{121}{8}$ .

$- \frac{z \cdot 121}{8} = 2 \frac{8}{9}$

Schritt 1.1.3

Bringe $121$ auf die linke Seite von $z$ .

$- \frac{121 z}{8} = 2 \frac{8}{9}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $2 \frac{8}{9}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- \frac{121 z}{8} = 2 + \frac{8}{9}$

Schritt 2.1.2

Addiere $2$ und $\frac{8}{9}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{121 z}{8} = 2 \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{121 z}{8} = \frac{2 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{121 z}{8} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$- \frac{121 z}{8} = \frac{18 + 8}{9}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $18$ und $8$ .

$- \frac{121 z}{8} = \frac{26}{9}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{8}{121}$ .

$- \frac{8}{121} (- \frac{121 z}{8}) = - \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{8}{121} (- \frac{121 z}{8})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{121}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{121} (- \frac{121 z}{8}) = - \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{121 z}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{121} \cdot \frac{- 121 z}{8} = - \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{121} \cdot \frac{- 121 z}{8} = - \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{121} \cdot \frac{- 121 z}{8} = - \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{121} (- 121 z) = - \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $121$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $121$ aus $- 121 z$ heraus.

$\frac{- 1}{121} (121 (- z)) = - \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{121} (121 (- z)) = - \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - z = - \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 z = - \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$z = - \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $- \frac{8}{121} \cdot \frac{26}{9}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{26}{9}$ mit $\frac{8}{121}$ .

$z = - \frac{26 \cdot 8}{9 \cdot 121}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $26$ mit $8$ .

$z = - \frac{208}{9 \cdot 121}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $121$ .

$z = - \frac{208}{1089}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = - \frac{208}{1089}$

Dezimalform:

$z = - 0.19100091 \dots$