Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7}{10} z - 4 z + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{7}{10} z - 4 z + \frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{7}{10}$ und $z$ .

$\frac{7 z}{10} - 4 z + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.2

Um $- 4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z}{10} - 4 z \cdot \frac{10}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $- 4 z$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 z}{10} + \frac{- 4 z \cdot 10}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 z - 4 z \cdot 10}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $z$ aus $7 z - 4 z \cdot 10$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $7 z$ heraus.

$\frac{z \cdot 7 - 4 z \cdot 10}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- 4 z \cdot 10$ heraus.

$\frac{z \cdot 7 + z (- 4 \cdot 10)}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.4.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 7 + z (- 4 \cdot 10)$ heraus.

$\frac{z (7 - 4 \cdot 10)}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$\frac{z (7 - 40)}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.4.1.3

Subtrahiere $40$ von $7$ .

$\frac{z \cdot - 33}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.4.2

Bringe $- 33$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{- 33 \cdot z}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{33 z}{10} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{1}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{33 z}{10} = \frac{2}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{33 z}{10} = \frac{2 - 1}{5}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$- \frac{33 z}{10} = \frac{1}{5}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{10}{33}$ .

$- \frac{10}{33} (- \frac{33 z}{10}) = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{10}{33} (- \frac{33 z}{10})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{33}$ in den Zähler.

$\frac{- 10}{33} (- \frac{33 z}{10}) = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{33 z}{10}$ in den Zähler.

$\frac{- 10}{33} \cdot \frac{- 33 z}{10} = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{10 (- 1)}{33} \cdot \frac{- 33 z}{10} = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot - 1}{33} \cdot \frac{- 33 z}{10} = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{33} (- 33 z) = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $33$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $33$ aus $- 33 z$ heraus.

$\frac{- 1}{33} (33 (- z)) = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{33} (33 (- z)) = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - z = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 z = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$z = - \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{10}{33} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{33}$ in den Zähler.

$z = \frac{- 10}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$z = \frac{5 (- 2)}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{5 \cdot - 2}{33} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{- 2}{33}$

Schritt 4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{2}{33}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = - \frac{2}{33}$

Dezimalform:

$z = - 0.\overline{06}$