Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{3 z}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Um $- \frac{z - 3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 z}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{z - 3}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{(z - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{(z - 3) \cdot 5}{10}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 z \cdot 2 - (z - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 z - (z - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 z + (- z - - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{6 z + (- z + 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 z - z \cdot 5 + 3 \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{6 z - 5 z + 3 \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{6 z - 5 z + 15}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5.7

Subtrahiere $5 z$ von $6 z$ .

$\frac{z + 15}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1.1.6.1

Kombiniere $\frac{z + 15}{10}$ und $3$ .

$\frac{(z + 15) \cdot 3}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z + 15$ .

$\frac{3 (z + 15)}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (z + 15)}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (z + 15)}{10} = z + 2$

Schritt 3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10 = (z + 2) \cdot 10$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10 = (z + 2) \cdot 10$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (z + 15) = (z + 2) \cdot 10$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 z + 3 \cdot 15 = (z + 2) \cdot 10$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$3 z + 45 = (z + 2) \cdot 10$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(z + 2) \cdot 10$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 z + 45 = z \cdot 10 + 2 \cdot 10$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bringe $10$ auf die linke Seite von $z$ .

$3 z + 45 = 10 \cdot z + 2 \cdot 10$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$3 z + 45 = 10 z + 20$

Schritt 3.3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $10 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 z + 45 - 10 z = 20$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $10 z$ von $3 z$ .

$- 7 z + 45 = 20$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $45$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 z = 20 - 45$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $45$ von $20$ .

$- 7 z = - 25$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 z = - 25$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 z = - 25$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 25}{- 7}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 25}{- 7}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 25}{- 7}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$z = \frac{25}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{25}{7}$

Dezimalform:

$z = 3.\overline{571428}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$z = 3 \frac{4}{7}$