Finite Mathematik Beispiele

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Schritt 1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$10 e^{3 z - 7} = 5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $10 e^{3 z - 7} = 5$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 e^{3 z - 7} = 5$ durch $10$ .

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{3 z - 7}$ durch $1$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$e^{3 z - 7} = \frac{5 (1)}{10}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 z - 7}) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{3 z - 7})$ durch Herausziehen von $3 z - 7$ aus dem Logarithmus.

$(3 z - 7) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(3 z - 7) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3 z - 7$ mit $1$ .

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 5

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Dezimalform:

$z = 2.10228427 \dots$