Finite Mathematik Beispiele

$| z \cdot z^{2} | = | z | \cdot | z^{2} |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ um.

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ durch $| z |$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ durch $| z |$ .

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $| z |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| z^{2} |$ durch $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Schritt 3

Löse nach $| z |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ um.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$| z |, 1$

Schritt 3.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$| z |$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ mit $| z |$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ mit $| z |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $| z |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Schreibe die Gleichung als $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ um.

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ durch $| z^{2} |$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ durch $| z^{2} |$ .

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $| z^{2} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $| z |$ durch $1$ .

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Schritt 4

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$z = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Schritt 5

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

$z = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Schritt 6

Löse $z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$ nach $z$ auf.

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Schritt 6.1

Löse nach $| z^{2} |$ auf.

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Schritt 6.1.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ um.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$

Schritt 6.1.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$| z^{2} |, 1$

Schritt 6.1.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$| z^{2} |$

Schritt 6.1.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ mit $| z^{2} |$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ mit $| z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Schritt 6.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $| z^{2} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Schritt 6.1.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

Schritt 6.1.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.1.4.1

Schreibe die Gleichung als $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ um.

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Schritt 6.1.4.2

Teile jeden Ausdruck in $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ durch $z$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ durch $z$ .

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Schritt 6.1.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Schritt 6.1.4.2.2.1.2

Dividiere $| z^{2} |$ durch $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Schritt 6.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$z^{2} = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Schritt 6.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

$z^{2} = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Schritt 6.4

Löse $z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$ nach $z$ auf.

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Schritt 6.4.1

Löse nach $| z \cdot z^{2} |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$ um.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$

Schritt 6.4.1.2

Multipliziere beide Seiten mit $z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Schritt 6.4.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Schritt 6.4.1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z$

Schritt 6.4.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.3.2.1

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.3.2.1.1

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.3.2.1.1.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z^{1}$

Schritt 6.4.1.3.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2 + 1}$

Schritt 6.4.1.3.2.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{3}$

Schritt 6.4.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$z \cdot z^{2} = \pm (z^{3})$

Schritt 6.4.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$z \cdot z^{2} = z^{3}$

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$

Schritt 6.4.4

Löse $z \cdot z^{2} = z^{3}$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.4.1

Multipliziere $z$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.4.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.4.1.1.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = z^{3}$

Schritt 6.4.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{1 + 2} = z^{3}$

Schritt 6.4.4.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$z^{3} = z^{3}$

Schritt 6.4.4.2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.4.2.1

Subtrahiere $z^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{3} - z^{3} = 0$

Schritt 6.4.4.2.2

Subtrahiere $z^{3}$ von $z^{3}$ .

$0 = 0$

Schritt 6.4.4.3

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Alle reellen Zahlen

Schritt 6.4.5

Löse $z \cdot z^{2} = - (z^{3})$ nach $z$ auf.

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Schritt 6.4.5.1

Multipliziere $z$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.1.1.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = - z^{3}$

Schritt 6.4.5.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{1 + 2} = - z^{3}$

Schritt 6.4.5.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$z^{3} = - z^{3}$

Schritt 6.4.5.2

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.2.1

Addiere $z^{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z^{3} + z^{3} = 0$

Schritt 6.4.5.2.2

Addiere $z^{3}$ und $z^{3}$ .

$2 z^{3} = 0$

Schritt 6.4.5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 z^{3} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z^{3} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.4.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.4.5.3.2.1.2

Dividiere $z^{3}$ durch $1$ .

$z^{3} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.4.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$z^{3} = 0$

Schritt 6.4.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

Schritt 6.4.5.5

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.5.5.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 6.4.5.5.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$z = 0$

Schritt 6.4.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$z = 0$