Finite Mathematik Beispiele

$a^{2} + 3 a + 24 = 6 - 6 a$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $6 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 3 a + 24 + 6 a = 6$

Schritt 1.2

Addiere $3 a$ und $6 a$ .

$a^{2} + 9 a + 24 = 6$

Schritt 2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 9 a + 24 - 6 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $6$ von $24$ .

$a^{2} + 9 a + 18 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $a^{2} + 9 a + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $9$ ist.

$3, 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a + 3) (a + 6) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a + 3 = 0$

$a + 6 = 0$

Schritt 6

Setze $a + 3$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $a + 3$ gleich $0$ .

$a + 3 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 3$

Schritt 7

Setze $a + 6$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $a + 6$ gleich $0$ .

$a + 6 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 6$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(a + 3) (a + 6) = 0$ wahr machen.

$a = - 3, - 6$