Finite Mathematik Beispiele

$(3 a - 2) = \frac{a + 25}{a + 1}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a = \frac{a + 25}{a + 1} + 2$

Schritt 1.2

Zerlege den Bruch $\frac{a + 25}{a + 1}$ in zwei Brüche.

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + 2$

Schritt 1.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2 (a + 1)}{a + 1}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 (a + 1)}{a + 1}$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2 \cdot 1}{a + 1}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2}{a + 1}$

Schritt 1.6

Addiere $a$ und $2 a$ .

$3 a = \frac{3 a + 25 + 2}{a + 1}$

Schritt 1.7

Addiere $25$ und $2$ .

$3 a = \frac{3 a + 27}{a + 1}$

Schritt 1.8

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 27$ heraus.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$3 a = \frac{3 (a) + 27}{a + 1}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$3 a = \frac{3 a + 3 \cdot 9}{a + 1}$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 3 \cdot 9$ heraus.

$3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, a + 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1, a + 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a + 1$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ mit $a + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ mit $a + 1$ .

$3 a (a + 1) = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1

Bewege $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 1$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 a^{2} + 3 a = 3 (a + 9)$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 3 \cdot 9$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 27$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a^{2} + 3 a - 3 a = 27$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 a^{2} + 3 a - 3 a$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $3 a$ von $3 a$ .

$3 a^{2} + 0 = 27$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $3 a^{2}$ und $0$ .

$3 a^{2} = 27$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 a^{2} = 27$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a^{2} = 27$ durch $3$ .

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{27}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $27$ durch $3$ .

$a^{2} = 9$

Schritt 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 4.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm 3$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = 3$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - 3$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = 3, - 3$