Finite Mathematik Beispiele

$| z \cdot 1 \cdot (z \cdot 2) | = | z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$

Schritt 1

Vereinfache $| z \cdot 1 \cdot (z \cdot 2) |$ .

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Schritt 1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$| 2 z \cdot z | = | z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$

Schritt 1.2

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $z$ .

$| 2 (z \cdot z) | = | z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$| 2 z^{2} | = | z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$

Schritt 1.3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$2 z^{2} = | z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$

Schritt 2

Vereinfache $| z \cdot 1 | \cdot | z \cdot 2 |$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$2 z^{2} = | z | \cdot | z \cdot 2 |$

Schritt 2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$2 z^{2} = | z | \cdot | 2 \cdot z |$

Schritt 2.3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$2 z^{2} = | z | \cdot (2 | z |)$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 z^{2} = 2 | z | | z |$

Schritt 2.5

Multipliziere $2 | z | | z |$ .

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Schritt 2.5.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$2 z^{2} = 2 | z \cdot z |$

Schritt 2.5.2

Potenziere $z$ mit $1$ .

$2 z^{2} = 2 | z^{1} z |$

Schritt 2.5.3

Potenziere $z$ mit $1$ .

$2 z^{2} = 2 | z^{1} z^{1} |$

Schritt 2.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 z^{2} = 2 | z^{1 + 1} |$

Schritt 2.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 z^{2} = 2 | z^{2} |$

Schritt 2.6

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$2 z^{2} = 2 z^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 z^{2} - 2 z^{2} = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 z^{2}$ von $2 z^{2}$ .

$0 = 0$

Schritt 4

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $z$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$