Finite Mathematik Beispiele

$50000 p^{2} = 0.01 p^{7}$

Schritt 1

Subtrahiere $0.01 p^{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$50000 p^{2} - 0.01 p^{7} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $0.01 p^{2}$ aus $50000 p^{2} - 0.01 p^{7}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $0.01 p^{2}$ aus $50000 p^{2}$ heraus.

$0.01 p^{2} (5000000) - 0.01 p^{7} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $0.01 p^{2}$ aus $- 0.01 p^{7}$ heraus.

$0.01 p^{2} (5000000) + 0.01 p^{2} (- p^{5}) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $0.01 p^{2}$ aus $0.01 p^{2} (5000000) + 0.01 p^{2} (- p^{5})$ heraus.

$0.01 p^{2} (5000000 - p^{5}) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$p^{2} = 0$

$5000000 - p^{5} = 0$

Schritt 4

Setze $p^{2}$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $p^{2}$ gleich $0$ .

$p^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse $p^{2} = 0$ nach $p$ auf.

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Schritt 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{0}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$p = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$p = \pm 0$

Schritt 4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$p = 0$

Schritt 5

Setze $5000000 - p^{5}$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $5000000 - p^{5}$ gleich $0$ .

$5000000 - p^{5} = 0$

Schritt 5.2

Löse $5000000 - p^{5} = 0$ nach $p$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $5000000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- p^{5} = - 5000000$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- p^{5} = - 5000000$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- p^{5} = - 5000000$ durch $- 1$ .

$\frac{- p^{5}}{- 1} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{p^{5}}{1} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $p^{5}$ durch $1$ .

$p^{5} = \frac{- 5000000}{- 1}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividiere $- 5000000$ durch $- 1$ .

$p^{5} = 5000000$

Schritt 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[5]{5000000}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache $\sqrt[5]{5000000}$ .

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Schritt 5.2.4.1

Schreibe $5000000$ als $10^{5} \cdot 50$ um.

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Schritt 5.2.4.1.1

Faktorisiere $100000$ aus $5000000$ heraus.

$p = \sqrt[5]{100000 (50)}$

Schritt 5.2.4.1.2

Schreibe $100000$ als $10^{5}$ um.

$p = \sqrt[5]{10^{5} \cdot 50}$

Schritt 5.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$p = 10 \sqrt[5]{50}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $0.01 p^{2} (5000000 - p^{5}) = 0$ wahr machen.

$p = 0, 10 \sqrt[5]{50}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = 0, 10 \sqrt[5]{50}$

Dezimalform:

$p = 0, 21.86724147 \dots$