Finite Mathematik Beispiele

$p^{2} = \frac{75}{81}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{75}{81}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $75$ heraus.

$p^{2} = \frac{3 (25)}{81}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$p^{2} = \frac{25}{27}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{25}{27}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{25}{27}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{27}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$ um.

$p = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$p = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{27}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{27}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{9 (3)}}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.5.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 3.5.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 3.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.5.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Schritt 3.5.7.5

Berechne den Exponenten.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$p = - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Dezimalform:

$p = 0.96225044 \dots, - 0.96225044 \dots$