Finite Mathematik Beispiele

$7^{3} = 8^{p}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $8^{p} = 7^{3}$ um.

$8^{p} = 7^{3}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (8^{p}) = \ln (7^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (8^{p})$ durch Herausziehen von $p$ aus dem Logarithmus.

$p \ln (8) = \ln (7^{3})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Potenziere $7$ mit $3$ .

$p \ln (8) = \ln (343)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $p \ln (8) = \ln (343)$ durch $\ln (8)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $p \ln (8) = \ln (343)$ durch $\ln (8)$ .

$\frac{p \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (8)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Dezimalform:

$p = 2.80735492 \dots$