Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} = 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $x^{2} + x - 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 1 (x^{2} + x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + x - 2$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 1 (x^{2} + x - 2)$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q = 1 (x^{2} + x - 2)$

Schritt 2.1.1.2

Bewege $- 3 x^{3}$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 1 (x^{2} + x - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x^{2} + x - 2$ mit $1$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = x^{2} + x - 2$

Schritt 3

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x^{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p x^{3} - 3 x^{3} + q = x^{2} + x - 2 - x^{5}$

Schritt 3.1.2

Addiere $3 x^{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p x^{3} + q = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ durch $x^{3}$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ durch $x^{3}$ .

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{1}{x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.3.1.4.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- x^{5}$ heraus.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.4.2.4

Dividiere $- x^{2}$ durch $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.5.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + 3 + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + 3 - \frac{q}{x^{3}}$