Finite Mathematik Beispiele

$C = 200 \sqrt[3]{n + 200}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ um.

$200 \sqrt[3]{n + 200} = C$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ durch $200$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ durch $200$ .

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $200$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sqrt[3]{n + 200}$ durch $1$ .

$\sqrt[3]{n + 200} = \frac{C}{200}$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{n + 200}}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{n + 200}$ als ${(n + 200)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(n + 200)}^{1} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$n + 200 = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(\frac{C}{200})}^{3}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{C}{200}$ an.

$n + 200 = \frac{C^{3}}{200^{3}}$

Schritt 4.3.1.2

Potenziere $200$ mit $3$ .

$n + 200 = \frac{C^{3}}{8000000}$

Schritt 5

Subtrahiere $200$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = \frac{C^{3}}{8000000} - 200$