Finite Mathematik Beispiele

n 구하기 a(n)=((7 Quadratwurzel von n)/(1+3 Quadratwurzel von n))
Schritt 1
Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.
Schritt 2
Multipliziere über Kreuz.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Multipliziere über Kreuz, indem du das Produkt aus dem Zähler der rechten Seite und dem Nenner der linken Seite gleich dem Produkt aus dem Zähler der linken Seite und dem Nenner der rechten Seite setzt.
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 5
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 5.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.3.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.3.1.1.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.3.1.2
Potenziere mit .
Schritt 5.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 6.1.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 6.2
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3.1.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 6.3.1.2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.3.1.1.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.2.3.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.2.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.2.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.2.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.2.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.2.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.1.2.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.1.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.1.2.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.5.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.3.1.2.5.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.3.1.2.5.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.1.2.6
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.6.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.6.1.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.2.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.6.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 6.3.1.2.6.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.1.2.6.1.3
Addiere und .
Schritt 6.3.1.2.6.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.6.2.1
Bewege .
Schritt 6.3.1.2.6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 6.3.4
Setze gleich .
Schritt 6.3.5
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.1
Setze gleich .
Schritt 6.3.5.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 6.3.5.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 6.3.5.2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.3.5.2.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.5.2.3.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.3.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.5.2.3.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.5.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 6.3.5.2.3.1.5
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 6.3.5.2.3.1.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.3
Addiere und .
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.4
Addiere und .
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.5
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.5.1
Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.5.2
Potenziere mit .
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.5.3
Potenziere mit .
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.5.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.5.5
Addiere und .
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.6
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.5.2.3.1.6.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.5.2.3.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.5.2.3.1.8
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.3.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.5.2.3.1.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.5.2.3.1.8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.5.2.3.1.9
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.3.1.9.1
Potenziere mit .
Schritt 6.3.5.2.3.1.9.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.3.5.2.3.1.9.3
Addiere und .
Schritt 6.3.5.2.3.1.10
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.5.2.3.1.10.1
Faktorisiere aus.
Schritt 6.3.5.2.3.1.10.2
Stelle und um.
Schritt 6.3.5.2.3.1.10.3
Füge Klammern hinzu.
Schritt 6.3.5.2.3.1.10.4
Füge Klammern hinzu.
Schritt 6.3.5.2.3.1.11
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 6.3.5.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.5.2.4
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 6.3.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.