Finite Mathematik Beispiele

$(\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}) = 58741.34853806$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1.03 - 1}{3600}$ .

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.03 - 1$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3600} (3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3600$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $1.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{3600} \cdot 58741.34853806$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $0.03$ durch $3600$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.000008\overline{3} \cdot 58741.34853806$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $0.000008\overline{3}$ mit $58741.34853806$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

Schritt 3.2

Addiere $0.48951123$ und $1$ .

${1.03}^{n} = 1.48951123$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({1.03}^{n})$ durch Herausziehen von $n$ aus dem Logarithmus.

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ durch $\ln (1.03)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ durch $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.03)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Dezimalform:

$n = 13.47984382 \dots$