Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{m} = m$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{m}}^{3} = m^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{m}$ als $m^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = m^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m^{1} = m^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$m = m^{3}$

Schritt 3

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $m^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m - m^{3} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m - m^{3}$ heraus.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$m - m^{3} = 0$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{1}$ heraus.

$m \cdot 1 - m^{3} = 0$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $m$ aus $- m^{3}$ heraus.

$m \cdot 1 + m (- m^{2}) = 0$

Schritt 3.2.1.4

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot 1 + m (- m^{2})$ heraus.

$m (1 - m^{2}) = 0$

Schritt 3.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$m (1^{2} - m^{2}) = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = m$ .

$m ((1 + m) (1 - m)) = 0$

Schritt 3.2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$m (1 + m) (1 - m) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$m = 0$

$1 + m = 0$

$1 - m = 0$

Schritt 3.4

Setze $m$ gleich $0$ .

$m = 0$

Schritt 3.5

Setze $1 + m$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $1 + m$ gleich $0$ .

$1 + m = 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m = - 1$

Schritt 3.6

Setze $1 - m$ gleich $0$ und löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $1 - m$ gleich $0$ .

$1 - m = 0$

Schritt 3.6.2

Löse $1 - m = 0$ nach $m$ auf.

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Schritt 3.6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- m = - 1$

Schritt 3.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- m = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- m = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.6.2.2.2.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$m = 1$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $m (1 + m) (1 - m) = 0$ wahr machen.

$m = 0, - 1, 1$