Finite Mathematik Beispiele

$6 = 2 \cdot k^{0.5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 \cdot k^{0.5} = 6$ um.

$2 \cdot k^{0.5} = 6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot k^{0.5} = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot k^{0.5} = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot k^{0.5}}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot k^{0.5}}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $k^{0.5}$ durch $1$ .

$k^{0.5} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$k^{0.5} = 3$

Schritt 3

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 3.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

$k^{0 \frac{5}{10}} = 3$

Schritt 3.2

Vereinfache den Bruch.

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Schritt 3.2.1

Wandle $0 \frac{5}{10}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$k^{0 + \frac{5}{10}} = 3$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $0$ und $\frac{5}{10}$ .

$k^{\frac{5}{10}} = 3$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$k^{\frac{5 (1)}{10}} = 3$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$k^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 3$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 3$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k^{\frac{1}{2}} = 3$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{0.5}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(k^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 3^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache ${(k^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 3^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 5.1.1.1.2.1

Faktorisiere $0.5$ aus $1$ heraus.

$k^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 3^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 3^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k^{\frac{2}{2}} = 3^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.1.1.1.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$k^{1} = 3^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache.

$k = 3^{\frac{1}{0.5}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $3^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Dividiere $1$ durch $0.5$ .

$k = 3^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$k = 9$