Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$c - 2, 1, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$c - 2, 1, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$c - 2$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ mit $c - 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ mit $c - 2$ .

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = c x c + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.2.1

Bewege $c$ .

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$x = c^{2} x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Schritt 2.3.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $c x$ .

$x = c^{2} x - 2 \cdot (c x) + 3 (c - 2)$

Schritt 2.3.1.4

Entferne die Klammern.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 (c - 2)$

Schritt 2.3.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c + 3 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$ um.

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 - x = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = x$ , $b = - 2 x + 3$ und $c = - 6 - x$ in die Quadratformel ein und löse nach $c$ auf.

$\frac{- (- 2 x + 3) \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 6 - x))}}{2 x}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.4

Schreibe ${(- 2 x + 3)}^{2}$ als $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ um.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{(- 2 x + 3) (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.5

Multipliziere $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.6.1.2.1

Bewege $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.6.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.6.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.6.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.6.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.6.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 x \cdot - 6 - 4 x (- x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.8

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 4$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 x (- x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)}}{2 x}$

Schritt 3.5.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.10.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.10.1.1

Bewege $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))}}{2 x}$

Schritt 3.5.10.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})}}{2 x}$

Schritt 3.5.10.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x + 4 x^{2}}}{2 x}$

Schritt 3.5.11

Addiere $4 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x}}{2 x}$

Schritt 3.5.12

Addiere $- 12 x$ und $24 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$