Finite Mathematik Beispiele

$y = a e^{\frac{b}{x}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a e^{\frac{b}{x}} = y$ um.

$a e^{\frac{b}{x}} = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $a e^{\frac{b}{x}} = y$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $a e^{\frac{b}{x}} = y$ durch $a$ .

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{\frac{b}{x}}$ durch $1$ .

$e^{\frac{b}{x}} = \frac{y}{a}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\frac{b}{x}}) = \ln (\frac{y}{a})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{\frac{b}{x}})$ durch Herausziehen von $\frac{b}{x}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{b}{x} \ln (e) = \ln (\frac{y}{a})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{b}{x} \cdot 1 = \ln (\frac{y}{a})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{b}{x}$ mit $1$ .

$\frac{b}{x} = \ln (\frac{y}{a})$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $x$ .

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$b = \ln (\frac{y}{a}) x$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Stelle die Faktoren in $\ln (\frac{y}{a}) x$ um.

$b = x \ln (\frac{y}{a})$