Finite Mathematik Beispiele

$11 b^{\frac{4}{3}} = 77$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $11 b^{\frac{4}{3}} = 77$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $11 b^{\frac{4}{3}} = 77$ durch $11$ .

$\frac{11 b^{\frac{4}{3}}}{11} = \frac{77}{11}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 b^{\frac{4}{3}}}{11} = \frac{77}{11}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $b^{\frac{4}{3}}$ durch $1$ .

$b^{\frac{4}{3}} = \frac{77}{11}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $77$ durch $11$ .

$b^{\frac{4}{3}} = 7$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(b^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache ${(b^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$b^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$b^{1} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache.

$b = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 7^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 7^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 7^{\frac{3}{4}}, - 7^{\frac{3}{4}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = 7^{\frac{3}{4}}, - 7^{\frac{3}{4}}$

Dezimalform:

$b = 4.30351707 \dots, - 4.30351707 \dots$