Finite Mathematik Beispiele

$r = - \sqrt{\frac{a}{2 p}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$ um.

$- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{\frac{a}{2 p}})}^{2} = r^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{a}{2 p}}$ als ${(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a}{2 p}$ an.

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $2 p$ an.

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.2.3

Wende die Produktregel auf $2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.3.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.4.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Vereinfache.

$\frac{a}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{2^{1} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{a}{2 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.5.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{2 p^{1}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.5.4

Vereinfache.

$\frac{a}{2 p} = r^{2}$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $2 p$ .

$\frac{a}{2 p} (2 p) = r^{2} (2 p)$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{a}{2 p} (2 p)$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p$ heraus.

$2 \frac{a}{2 (p)} p = r^{2} (2 p)$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$a = r^{2} (2 p)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a = 2 r^{2} p$