Finite Mathematik Beispiele

$\frac{f}{g} \cdot (x) = \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{f}{g} \cdot x - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{f}{g}$ und $x$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2} - 7 x$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) - 7 x} = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) + x \cdot - 7} = 0$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x) + x \cdot - 7$ heraus.

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.3

Um $\frac{f x}{g}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.4

Um $- \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

Schritt 1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $g x (2 x - 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{f x}{g}$ mit $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ mit $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

Schritt 1.5.3

Stelle die Faktoren von $g (x (2 x - 7))$ um.

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

Schritt 1.5.4

Stelle die Faktoren von $x (2 x - 7) g$ um.

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{f x (x (2 x - 7)) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{f (x \cdot x) (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{f x^{2} (2 x) + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 f x^{2} x + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.4

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $f x^{2}$ .

$\frac{2 f x^{2} x - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 f (x \cdot x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.7.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 f (x^{1} x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 f x^{1 + 2} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- (5 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.7

Vereinfache.

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Schritt 1.7.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 1.7.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $f$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $f$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $5 x^{2} g$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} + 3 x g - 4 g = 5 x^{2} g$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3 x g$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 4 g = 5 x^{2} g - 3 x g$

Schritt 3.1.3

Addiere $4 g$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Schritt 3.2

Faktorisiere $f x^{2}$ aus $2 f x^{3} - 7 f x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $f x^{2}$ aus $2 f x^{3}$ heraus.

$f x^{2} (2 x) - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $f x^{2}$ aus $- 7 f x^{2}$ heraus.

$f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $f x^{2}$ aus $f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7)$ heraus.

$f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ durch $x^{2} (2 x - 7)$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ durch $x^{2} (2 x - 7)$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x - 7$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.2.2.2

Dividiere $f$ durch $1$ .

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x g$ heraus.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (2 x - 7)$ heraus.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.2

Um $\frac{5 g}{2 x - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 x - 7) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 g}{2 x - 7}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g x}{(2 x - 7) x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(2 x - 7) x$ um.

$f = \frac{5 g x}{x (2 x - 7)} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f = \frac{5 g x - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.5

Faktorisiere $g$ aus $5 g x - 3 g$ heraus.

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Schritt 3.3.3.5.1

Faktorisiere $g$ aus $5 g x$ heraus.

$f = \frac{g (5 x) - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.5.2

Faktorisiere $g$ aus $- 3 g$ heraus.

$f = \frac{g (5 x) + g \cdot - 3}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.5.3

Faktorisiere $g$ aus $g (5 x) + g \cdot - 3$ heraus.

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.6

Um $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 x - 7) x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.3.7.1

Mutltipliziere $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x (2 x - 7) x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.7.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.7.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x^{1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1 + 1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f = \frac{g (5 x - 3) x + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.3.9.1

Faktorisiere $g$ aus $g (5 x - 3) x + 4 g$ heraus.

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Schritt 3.3.3.9.1.1

Faktorisiere $g$ aus $g (5 x - 3) x$ heraus.

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.9.1.2

Faktorisiere $g$ aus $4 g$ heraus.

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.9.1.3

Faktorisiere $g$ aus $g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4$ heraus.

$f = \frac{g ((5 x - 3) x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f = \frac{g (5 x \cdot x - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.9.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.3.9.3.1

Bewege $x$ .

$f = \frac{g (5 (x \cdot x) - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Schritt 3.3.3.9.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f = \frac{g (5 x^{2} - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$