Finite Mathematik Beispiele

$a d^{2} - 126 d + 49 = {(9 d - 7)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(9 d - 7)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 0 + 0 + {(9 d - 7)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(9 d - 7)}^{2}$ als $(9 d - 7) (9 d - 7)$ um.

$a d^{2} - 126 d + 49 = (9 d - 7) (9 d - 7)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(9 d - 7) (9 d - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d - 7) - 7 (9 d - 7)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d - 7)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d \cdot d + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $d$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 (d \cdot d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $9$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 7$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d - 7 \cdot - 7$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d + 49$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $63 d$ von $- 63 d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 126 d + 49$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $d$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $81 d^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} = - 126 d + 49$

Schritt 2.2

Addiere $126 d$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d = 49$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d$ .

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Schritt 2.3.1

Addiere $- 126 d$ und $126 d$ .

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} + 0 = 49$

Schritt 2.3.2

Addiere $a d^{2} + 49 - 81 d^{2}$ und $0$ .

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} = 49$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $d$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a d^{2} - 81 d^{2} = 49 - 49$

Schritt 3.2

Subtrahiere $49$ von $49$ .

$a d^{2} - 81 d^{2} = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $d^{2}$ aus $a d^{2} - 81 d^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $d^{2}$ aus $a d^{2}$ heraus.

$d^{2} a - 81 d^{2} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $d^{2}$ aus $- 81 d^{2}$ heraus.

$d^{2} a + d^{2} \cdot - 81 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $d^{2}$ aus $d^{2} a + d^{2} \cdot - 81$ heraus.

$d^{2} (a - 81) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $d^{2} (a - 81) = 0$ durch $a - 81$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $d^{2} (a - 81) = 0$ durch $a - 81$ .

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 81$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $d^{2}$ durch $1$ .

$d^{2} = \frac{0}{a - 81}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $a - 81$ .

$d^{2} = 0$

Schritt 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{0}$

Schritt 7

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 7.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$d = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$d = \pm 0$

Schritt 7.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$d = 0$