Finite Mathematik Beispiele

$\frac{6 k}{{(k^{2})}^{3}} = 2 k^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 k}{k^{2 \cdot 3}} = 2 k^{3}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 k}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $k$ und $k^{6}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $k$ aus $6 k$ heraus.

$\frac{k \cdot 6}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{6}$ heraus.

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$k^{5}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$k^{5}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ mit $k^{5}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ mit $k^{5}$ .

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k^{5}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 = 2 k^{3} k^{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $k^{3}$ mit $k^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.1

Bewege $k^{5}$ .

$6 = 2 (k^{5} k^{3})$

Schritt 3.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 = 2 k^{5 + 3}$

Schritt 3.3.1.3

Addiere $5$ und $3$ .

$6 = 2 k^{8}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $2 k^{8} = 6$ um.

$2 k^{8} = 6$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 k^{8} = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 k^{8} = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $k^{8}$ durch $1$ .

$k^{8} = \frac{6}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$k^{8} = 3$

Schritt 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[8]{3}$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$k = \sqrt[8]{3}$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$k = - \sqrt[8]{3}$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Dezimalform:

$k = 1.14720269 \dots, - 1.14720269 \dots$