Finite Mathematik Beispiele

$v \cdot w = (- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i) = v \cdot w$ um.

$(- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i) = v \cdot w$

Schritt 2

Subtrahiere $3 i$ von $- 2 i$ .

$(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$ durch $- 5 i$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$ durch $- 5 i$ .

$\frac{(- 5 i + 6 j) (- 5 i)}{- 5 i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 5 i + 6 j) (- 5 i)}{- 5 i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 5 i + 6 j) (i)}{i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 5 i + 6 j) i}{i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $- 5 i + 6 j$ durch $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{v \cdot w}{- 5 i}$ mit der Konjugierten von $- 5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w}{- 5 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.2.1

Kombinieren.

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w i}{- 5 i i}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.2.2.1

Füge Klammern hinzu.

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i i)}$

Schritt 3.3.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i^{1} i)}$

Schritt 3.3.2.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.3.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 i^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 \cdot - 1}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{5}$

Schritt 4

Addiere $5 i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$ durch $6$ .

$\frac{6 j}{6} = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 j}{6} = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $j$ durch $1$ .

$j = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$j = \frac{v w i}{5} \cdot \frac{1}{6} + \frac{5 i}{6}$

Schritt 5.3.1.2

Multipliziere $\frac{v w i}{5} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 5.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{v w i}{5}$ mit $\frac{1}{6}$ .

$j = \frac{v w i}{5 \cdot 6} + \frac{5 i}{6}$

Schritt 5.3.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$j = \frac{v w i}{30} + \frac{5 i}{6}$