Finite Mathematik Beispiele

$5751.37 = 5000 e^{r^{4}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ um.

$5000 e^{r^{4}} = 5751.37$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ durch $5000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ durch $5000$ .

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{r^{4}}$ durch $1$ .

$e^{r^{4}} = \frac{5751.37}{5000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $5751.37$ durch $5000$ .

$e^{r^{4}} = 1.150274$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{r^{4}}) = \ln (1.150274)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{r^{4}})$ durch Herausziehen von $r^{4}$ aus dem Logarithmus.

$r^{4} \ln (e) = \ln (1.150274)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$r^{4} \cdot 1 = \ln (1.150274)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $r^{4}$ mit $1$ .

$r^{4} = \ln (1.150274)$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

Dezimalform:

$r = 0.61169107 \dots, - 0.61169107 \dots$