Finite Mathematik Beispiele

$x = \frac{50000 \cdot \frac{5}{6}}{1 - {(1 + \frac{5}{6})}^{- 90}}$

Schritt 1

Kombiniere $50000$ und $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(1 + \frac{5}{6})}^{- 90}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{6}{6} + \frac{5}{6})}^{- 90}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{6 + 5}{6})}^{- 90}}$

Schritt 2.3

Addiere $6$ und $5$ .

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{11}{6})}^{- 90}}$

Schritt 2.4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{6}{11})}^{90}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{11}$ an.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - \frac{6^{90}}{11^{90}}}$

Schritt 2.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{\frac{11^{90}}{11^{90}} - \frac{6^{90}}{11^{90}}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $50000$ mit $5$ .

$x = \frac{\frac{250000}{6}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $250000$ und $6$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $250000$ heraus.

$x = \frac{\frac{2 (125000)}{6}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{\frac{2 \cdot 125000}{2 \cdot 3}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\frac{2 \cdot 125000}{2 \cdot 3}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\frac{125000}{3}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{125000}{3} \cdot \frac{11^{90}}{11^{90} - 6^{90}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{125000}{3}$ mit $\frac{11^{90}}{11^{90} - 6^{90}}$ .

$x = \frac{125000 \cdot 11^{90}}{3 (11^{90} - 6^{90})}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{125000 \cdot 11^{90}}{3 (11^{90} - 6^{90})}$

Dezimalform:

$x = 41666.\overline{6}$