Finite Mathematik Beispiele

$x = \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 9 x + 18}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 9 x + 18}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 9 x + 18}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{x + 6}{x - 3}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x - 3$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1, x - 3$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 3$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ mit $x - 3$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ mit $x - 3$ .

$x (x - 3) = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Schritt 3.2.2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 3 x = x + 6$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - x = 6$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x = 6$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Schritt 4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.3

Addiere $16$ und $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.4

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{10}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

Dezimalform:

$x = 5.16227766 \dots, - 1.16227766 \dots$