Finite Mathematik Beispiele

$x = \frac{\log_{5} (10000) - \log_{5} (1000)}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \frac{\log_{5} (\frac{10000}{1000})}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Schritt 1.2

Dividiere $10000$ durch $1000$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Schritt 2

Vereinfache $4 \log_{5} (1.0125)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$x = \frac{\log_{5} (10)}{\log_{5} ({1.0125}^{4})}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Potenziere $1.0125$ mit $4$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{\log_{5} (1.05094533)}$

Schritt 3.2

Die logarithmische Basis $5$ von $1.05094533$ ist ungefähr $0.03087418$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{0.03087418}$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $5$ von $10$ ist ungefähr $1.43067655$ .

$x = \frac{1.43067655}{0.03087418}$

Schritt 5

Dividiere $1.43067655$ durch $0.03087418$ .

$x = 46.33892908$