Finite Mathematik Beispiele

$x = 0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 = x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.012 x^{2} + 0.472 x + 15.699 - x = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von $0.472 x$ .

$0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $0.003$ aus $0.012 x^{2} - 0.528 x + 15.699$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $0.003$ aus $0.012 x^{2}$ heraus.

$0.003 (4 x^{2}) - 0.528 x + 15.699 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $0.003$ aus $- 0.528 x$ heraus.

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 15.699 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $0.003$ aus $15.699$ heraus.

$0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $0.003$ aus $0.003 (4 x^{2}) + 0.003 (- 176 x)$ heraus.

$0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $0.003$ aus $0.003 (4 x^{2} - 176 x) + 0.003 (5233)$ heraus.

$0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ durch $0.003$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233) = 0$ durch $0.003$ .

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.003$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.003 (4 x^{2} - 176 x + 5233)}{0.003} = \frac{0}{0.003}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $4 x^{2} - 176 x + 5233$ durch $1$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = \frac{0}{0.003}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $0.003$ .

$4 x^{2} - 176 x + 5233 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 176$ und $c = 5233$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{176 \pm \sqrt{{(- 176)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5233)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 176$ mit $2$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 4 \cdot 4 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 5233$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 16 \cdot 5233}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $5233$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{30976 - 83728}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $83728$ von $30976$ .

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 52752}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 52752$ als $- 1 (52752)$ um.

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1 \cdot 52752}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (52752)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}$ um.

$x = \frac{176 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{52752}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $52752$ als $4^{2} \cdot 3297$ um.

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Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $52752$ heraus.

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{16 (3297)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{176 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3297}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{176 \pm i \cdot (4 \sqrt{3297})}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{176 \pm 4 i \sqrt{3297}}{8}$ .

$x = \frac{44 \pm i \sqrt{3297}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{44 + i \sqrt{3297}}{2}, \frac{44 - i \sqrt{3297}}{2}$