Finite Mathematik Beispiele

x 구하기 (x+1)/(2-x)<x/(33+x)
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2
Vereinfache .
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Schritt 2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.5.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.5.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.5.2.1.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.2
Addiere und .
Schritt 2.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.5.6
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.5.6.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.5.6.1.1
Bewege .
Schritt 2.5.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.7
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.8
Addiere und .
Schritt 2.5.9
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit und auflösen.
Schritt 4
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 5
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 6.1.2
Multipliziere .
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Schritt 6.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.1.4
Schreibe als um.
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Schritt 6.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 6.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Vereinfache .
Schritt 7
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 8
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 9.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 9.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 9.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 9.2.2
Dividiere durch .
Schritt 9.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 9.3.1
Dividiere durch .
Schritt 10
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 11
Löse für jeden Faktor, um die Werte zu ermitteln, wo der Absolutwert-Ausdruck von negativ nach positiv wechselt.
Schritt 12
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 13
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 13.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 13.2
Löse nach auf.
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Schritt 13.2.1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 13.2.2
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 13.2.2.1
Setze gleich .
Schritt 13.2.2.2
Löse nach auf.
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Schritt 13.2.2.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 13.2.2.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 13.2.2.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 13.2.2.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.2.2.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 13.2.2.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 13.2.2.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 13.2.2.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 13.2.3
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.2.3.1
Setze gleich .
Schritt 13.2.3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 13.2.4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 13.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 14
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 15
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 15.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 15.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 15.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 15.1.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 15.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 15.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 15.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 15.2.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 15.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 15.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 15.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 15.3.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 15.4
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 15.4.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 15.4.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 15.4.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 15.5
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 15.5.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 15.5.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 15.5.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 15.6
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Falsch
Wahr
Schritt 16
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder oder
Schritt 17
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 18