Finite Mathematik Beispiele

$\ln (2 x - 5) = - 3$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (2 x - 5)} = e^{- 3}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (2 x - 5) = - 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = 2 x - 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x - 5 = e^{- 3}$ um.

$2 x - 5 = e^{- 3}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{e^{3}}$

Schritt 3.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.3.1.2

Kombinieren.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.3.1.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.4.3.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.52489353 \dots$