Finite Mathematik Beispiele

$h (2 z) = \frac{4 x + 7}{x - 6}$

Schritt 1

Multipliziere die Gleichung mit $x - 6$ .

$(x - 6) (h \cdot (2 z)) = (\frac{4 x + 7}{x - 6}) (x - 6)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x - 6) (h \cdot (2 z))$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x - 6) (2 h z) = (\frac{4 x + 7}{x - 6}) (x - 6)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 h z) - 6 (2 h z) = (\frac{4 x + 7}{x - 6}) (x - 6)$

Schritt 2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x h z - 6 (2 h z) = (\frac{4 x + 7}{x - 6}) (x - 6)$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$2 x h z - 12 h z = (\frac{4 x + 7}{x - 6}) (x - 6)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x h z - 12 h z = \frac{4 x + 7}{x - 6} (x - 6)$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x h z - 12 h z = 4 x + 7$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x h z - 12 h z - 4 x = 7$

Schritt 4.2

Addiere $12 h z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x h z - 4 x = 7 + 12 h z$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x h z - 4 x$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x h z$ heraus.

$2 x (h z) - 4 x = 7 + 12 h z$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 4 x$ heraus.

$2 x (h z) + 2 x (- 2) = 7 + 12 h z$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (h z) + 2 x (- 2)$ heraus.

$2 x (h z - 2) = 7 + 12 h z$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x (h z - 2) = 7 + 12 h z$ durch $2 (h z - 2)$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (h z - 2) = 7 + 12 h z$ durch $2 (h z - 2)$ .

$\frac{2 x (h z - 2)}{2 (h z - 2)} = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{12 h z}{2 (h z - 2)}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (h z - 2)}{2 (h z - 2)} = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{12 h z}{2 (h z - 2)}$

Schritt 4.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (h z - 2)}{h z - 2} = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{12 h z}{2 (h z - 2)}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h z - 2$ .

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Schritt 4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (h z - 2)}{h z - 2} = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{12 h z}{2 (h z - 2)}$

Schritt 4.4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{12 h z}{2 (h z - 2)}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

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Schritt 4.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12 h z$ heraus.

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{2 (6 h z)}{2 (h z - 2)}$

Schritt 4.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{2 (6 h z)}{2 (h z - 2)}$

Schritt 4.4.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{6 h z}{h z - 2}$

Schritt 4.4.3.2

Um $\frac{6 h z}{h z - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{6 h z}{h z - 2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.4.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (h z - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{6 h z}{h z - 2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{6 h z \cdot 2}{(h z - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.4.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(h z - 2) \cdot 2$ um.

$x = \frac{7}{2 (h z - 2)} + \frac{6 h z \cdot 2}{2 (h z - 2)}$

Schritt 4.4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 + 6 h z \cdot 2}{2 (h z - 2)}$

Schritt 4.4.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{7 + 12 h z}{2 (h z - 2)}$